问题1789--最大连续子序列

1789: 最大连续子序列

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题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK },其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个,例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和为20。现在增加一个要求,即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占2行,第1行给出正整数K( K<= 10000 ),第2行给出K个整数,中间用空格分隔,每个数的绝对值不超过100。当K为0时,输入结束,该用例不被处理。

输出

对每个测试用例,在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。

样例输入 Copy

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出 Copy

12 9 5
0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和,预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和,因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)

然后这题的数据范围较大,因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i],定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和,那么dp[i]的计算有2种选择,一种是含有a[i-1],一种是不含有a[i-1],前者的最大值为dp[i-1]+a[i],后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0

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